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| <正> 五、狄、摩根定理的扩充——互补定理 (一)狄、摩根定理的证明 狄、摩根定理有两种表达形式,即: A+B+C=A·B·C ……(5.1) ABC=A+B+C ……(5.2) 其实狄、摩根定理是显而易见的互补定理的特例。根据补码关系可知,若M_1=M_2,则必有M_1+M_2≡1。据此我们可以改写(5.1)式为: A+B+C+A·B·C≡1 ……(5.3) (5.3)式的逻辑含义十分明显,由 A、B、C三变数构成“或”逻辑(A+B+C),显然它包括除了A·B·C“和”以外的全部可能组合,因而(A+B+C)与A·B·C互补,于是(5.3)式成立。 同理亦可证明(5.2)式的关系。 |
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